Методы экстраполяции в демографии

Страница 1

Методы экстраполяции основаны на прямом использовании линейной и экспоненциальной функций, т.е. данных о среднегодовых абсолютных изменениях численности населения за период или о среднегодовых темпах роста или прироста. Если эти показатели известны, то можно рассчитать численность населения на любое число лет вперед, просто предположив их неизменность на протяжении всего прогнозного периода.

Один из простейших способов прогнозирования основан на предположении о том, что среднегодовые абсолютные приросты численности населения, рассчитанные для отчетного периода времени, сохранятся и в будущем.

Иначе говоря, в этом случае для перспективного расчета применяется линейная функция:

Рt = Po + *t, (1)

где Po и Рt - численность населения соответственно в моменты времени 0 и t;

- абсолютный среднегодовой прирост;

t – время в годах.

В реальности для прогнозирования численности населения линейная функция практически не используется, поскольку предположение о неизменности абсолютных среднегодовых приростов может быть относительно верным только для очень кратких периодов времени (не более 5 лет).

Несколько более реалистичным является предположение о неизменности среднегодовых темпов прироста численности населения, особенно при допущении неизменных уровней рождаемости и смертности и отсутствии миграции. В этом случае речь идет об использовании в прогнозировании экспоненциальной функции:

Рt = Р0 * ert , (2)

где r - среднегодовые темпы прироста;

t – время в годах;

е – основание натуральных логарифмов.

r = ln Pt –lnP0 (3)

Как видно, расчет по экспоненциальной функции даёт нам большие результаты. Это отражает большую скорость изменения в случае роста по экспоненте. Тем не менее для кратких периодов (не более 15 лет) применение обеих функций дает сходные результаты. Однако в случае, если имеет место уменьшение численности населения, как сейчас происходит в большинстве регионов России, то более предпочтительным является использование экспоненциальной функции, т.к. это гарантирует, что численность населения не станет отрицательной. Экстраполяционный метод применим только при отсутствии резких колебаний рождаемости, смертности и миграции[11, c 130].

Аналитический метод основан на том, что исходя из прошлой демографической динамики подбирается функция, наиболее близко ее описывающая. В принципе это может быть любая функция. Однако в любом случае эта функция носит эмпирический характер, и не существует никакого общего математического закона демографической динамики.

Математические выражения, которые используются для описания роста населения, являются по необходимости эмпирическими; не может быть найдено никакого закона роста населения, хотя некоторые математические уравнения определялись именно как таковой закон. При построении уравнения или кривой, соответствующих данным переписей населения, в одном случае исходят из предположения, что численность населения является полиномиальной степенной функцией от времени:

Pt=a + bt+ct2 +dt3 +…… n, (4)

где а, b, с, d, - константы, оцениваются с помощью подходящей

техники, например, с помощью метода наименьших квадратов.

Если оцениваются только константы а и b, то получаем просто линейную функцию; добавление других констант означает переход к квадратичной параболе или к параболам более высоких порядков.

Конкретный вид функции подбирается исходя из вида эмпирической кривой, а также гипотезы о связи численности населения с временем как независимой переменной. Один класс такого рода гипотез приведен во вставке. Если же предположить, что изменение численности населения за бесконечно малый промежуток времени является функцией численности населения, то получают другие математические выражения.

Одним из них является экспоненциальная функция с ненулевым постоянным членом, или рост (убыль) населения в геометрической прогрессии.

Другим примером такого рода функций является широко применяемая в перспективном исчислении численности населения логистическая функция (кривая Ферхюлста-Пйрла-Рида), особенность которой состоит в том, что ее приращение уменьшается по мере роста численности населения

Логистическая функция выражается следующей формулой (5):

Pt =(5)

где Pt - численность населения в момент времени;

t и b- постоянная интеграция,

1/а – некая предельная численность, к которой асимптотически

приближается численность населения с ростом t и u;

t, u – параметр определяющий конкретный вид кривой;

Логистическая кривая симметрична относительно точки перегиба, которая равна 1/2а. При малых значениях Р темпы его прироста практически постоянны и равны приблизительно u. С другой стороны, если значения Р велики и близки . На, темпы его прироста стремятся к 0.

Полезная информация

Динамика заработной платы.
Рисунок 1-5 детализирует динамику реальной заработной платы с учетом потребительских цен, реальной заработной платы с учетом цен производителей и удельных затрат на оплату труда с 1989 г. для Польши и с 1990 г. для остальных стран. В таб ...

Вывод
Постепенно забастовки из сугубо экономического явления перерастают в область социальных действий. Так, мы уже давно привыкли, что в России постоянно то в одном, то в другом ее конце происходят забастовки по данным статистики каждый день п ...

Отечественный и зарубежный опыт демографического прогнозирования
Одной из наиболее сложных теоретических и практических проблем демографии всегда была и остается проблема регулирования репродуктивного поведения населения. Понятие "репродуктивное поведение населения" включает в себя возмещени ...